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排列计数

题目描述

一个长度为 $n$ 的排列是包含 $n$ 个元素的正整数序列，每个元素的取值范围为 $1 \sim n$，并且任意两个不同位置的元素取值不同。

现在定义一个长度为 $n$ 的排列 $p$ 中的完美三元组 $(i,j,k)$ 为符合以下条件的三元组：

• $1 \le i < j < k \le n$
• $p_i > p_j$
• $p_k > p_j$

现在问你，有多少种长度为 $n$ 的排列恰好包含 $m$ 个完美三元组？ 由于种数可能很多，输出其对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

一行两个正整数 $n,m$（$1 \le n \le 100,0 \le m \le 10^4$）。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案。

样例输入 1

4 2

样例输出 1

8

数据范围

• 对于30% 的数据，满足 $1 \le n \le 8$。
• 对于60% 的数据，满足 $1 \le n \le 30$。
• 对于100% 的数据，满足 $1 \le n \le 100, 0 \le m \le 10^4$。