飞行棋

题目描述

甲、乙两人玩飞行棋游戏。 甲初始站位为 $A$，乙初始站位为 $B$，两人轮流行动，甲先手。

甲的骰子可以投出 $1,2,\dots,P$，每种点数等概率； 乙的骰子可以投出 $1,2,\dots,Q$，每种点数等概率。

若当前处在位置 $x$，投出点数 $i$ 后，新位置为 $\min(x+i,N)$。 谁先走到位置 $N$ 谁直接获胜。

请求出甲最终获胜的概率，答案对 $998244353$ 取模输出。

模意义下概率说明

所求概率一定是有理数，设最简分数为 $\dfrac{y}{x}$，保证分母 $x$ 与模数 $998244353$ 互质。 输出满足 $xz \equiv y \pmod{998244353}$ 的整数 $z$（$0 \le z \le 998244352$）。

输入格式

N A B P Q

输出格式

输出取模后的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 2 3 3 2

输出 #1

665496236

输入输出样例 #2

输入 #2

6 4 2 1 1

输出 #2

1

输入输出样例 #3

输入 #3

100 1 1 10 10

输出 #3

264077814

说明/提示

约束条件

• $2 \le N \le 100$
• $1 \le A,B < N$
• $1 \le P,Q \le 10$
• 输入全部为整数

样例解释 1

甲第一轮投出 $2$ 或 $3$ 可直接抵达终点 $4$ 获胜； 若投出 $1$ 走到位置 $3$，轮到乙行动时乙必然一步到达终点取胜。 因此甲获胜概率为 $\dfrac{2}{3}$。

样例解释 2

两人骰子只能掷出 $1$。行动流程： 甲走到 $5$ → 乙走到 $3$ → 甲走到 $6$，甲必胜，概率为 $1$。