普通的构造

问题描述

现在，面条老师需要构造一个 $1 \sim n$ 的排列 $a_1,a_2,\dots,a_n$，其中要求：

1. 排列中顺序对和逆序对的数量相等。
2. 在所有符合上述要求的排列中，输出字典序最小的方案。

定义

• 顺序对/逆序对：对于一组位置 $(i,j)$，其中 $i < j$：
  • 若 $a_i < a_j$，则构成顺序对；
  • 若 $a_i > a_j$，则构成逆序对。
• 字典序比较：对两个排列，从首个位置开始，逐个比较值的大小；在第一个值不同的位置上值较小的排列字典序更小。

为避免对着答案找规律，本题不提供大样例。

输入格式

一行一个正整数 $n$，表示排列的长度。题目保证 $n$ 是 $4$ 的整数倍。

输出格式

一行，表示答案序列，为满足条件的排列。

样例

输入

4

输出

1 4 3 2

数据范围与约定

共20个测试点，每个测试点5分。

• 前五个测试点依次为 $8,12,16,20,24$。
• 对于 60% 的测试点：$1 \le n \le 10^3$
• 对于 100% 的测试点：$1 \le n \le 10^5$，且 $n$ 是 $4$ 的倍数。