括号的消除

题目描述

给定一个字符串 $S$，这个字符串只含圆括号与小写英文字母。

其中，一对匹配的圆括号所包围的内容，是要被删除的文字。

如果这个字符串里，有一段连续的字符以 ( 开始，以 ) 结束，且中间不含其他括号，只包含英文字母或者为空，那么就删除这段字符（包括括号本身）。

不断重复这个过程直到没有内容可以删除为止。

请输出，经过不断删除后，所留字符串的长度。

输入格式

一行字符串。

数据范围

记 $|S|$ 表示输入字符串的长度

• 30% 的数据，$1 \le |S| \le 1000$
• 100% 的数据，$1 \le |S| \le 500000$

样例数据

输入:

x(y(z))w

输出:

2

说明: 只留下xw

输入:

)()(

输出:

2

说明: 留下)(

输入:

(a(b)

输出:

2

说明: 剩(a