育华调查

题目描述

育华社团在做成员数据统计。给定正整数 $(N,K,M)$。

对于每一个 $x$（$1 \le x \le N$），请你求解如下问题：

构造一个非空多重集合，集合里面的元素只能取自 ${1,2,\dots,N}$； 对于集合内每一个数字，它出现的次数满足：大于等于 $0$，小于等于 $K$。

求：满足条件，并且集合元素的平均值恰好等于 $x$ 的多重集合总数量，答案对质数 $M$ 取模。

依次输出 $(x=1),2,\dots,N$ 对应的答案。

输入格式

第一行三个整数 $(N,K,M)$。

N K M

输出格式

输出一行 $N$ 个整数 $c_1,c_2,\dots,c_N$。 其中 $c_x$ 代表平均值等于 $x$ 的合法非空多重集合数目对 $M$ 取模的值。

样例输入 #1

3 1 998244353

样例输出 #1

1 
3 
1

样例输入 #2

1 2 1000000007

样例输出 #2

2

样例输入 #3

10 8 861271909

样例输出 #3

8 
602 
81827 
4054238 
41331779 
41331779 
4054238 
81827 
602 
8

样例解释

样例1：每个数字最多出现1次，多重集合不能为空。

• $(x=1)$：仅 ${1}$，共 $1$ 种。
• $(x=2)$：${2},{1,3},{1,2,3}$，共 $3$ 种。
• $(x=3)$：仅 ${3}$，共 $1$ 种。

样例2：数字 $1$ 最多出现 $2$ 次；合法集合：${1},{1,1}$，一共 $2$ 种。

数据范围

• $1 \le N,K \le 100$
• $10^8 \le M \le 10^9+9$
• $M$ 保证为素数